Dezimalbrüche, 30.06.2015

Übung

1. Definieren Sie mathematisch korrekt den Begriff Bruch.
2. Definieren Sie mathematisch korrekt den Begriff Bruchzahl.
3. Schreiben Sie als Dezimalbruch:
   

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{3}$

$\frac{7}{5}$

1. Welche der folgenden Aussagen sind falsch?
   

a) Jeder Bruch lässt sich als Dezimalbruch schreiben.
b) Jeder Bruch lässt sich als Dezimalzahl schreiben.
c) Jeder Bruch lässt sich als Prozentangabe schreiben.
d) Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises ist ein Bruch.
e) Die Länge der Diagonale des Einheitsquadrates lässt sich als Bruchzahl schreiben.
f) Jeder Dezimalbruch ist eine Dezimalzahl.

Dezimalbrüche

Wie schreibt man einen Bruch als Dezimalbruch?

Im Zusammenhang mit dem Thema Dezimalbrüche stellt man sich die Frage, wie man einen gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch überführen kann.
Wir sehen uns dies am Beispiel von $\frac{7}{5}$ an:
$\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}=1\frac{4}{10}=1,4$

Zuerst teilen wir $\frac{7}{5}$ in ein Ganzes und $\frac{2}{5}$ auf. Als nächstes erweitern wir den Bruch auf Zehntel, damit wir auf unser Vorwissen über das Dezimalsystem zurückgreifen können und den erweiterten Bruch als Dezimalbruch schreiben können.

weiteres Beispiel:
$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=0,2$

Wichtig ist bei der Einführung der Dezimalbrüche, dass man mit den Schülerinnen und Schüler das Dezimalsystem wiederholt:

... H Z E, $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{100}$ ...

Vorwissen aus der Grundschule bzw. des alltäglichen Lebens

Bei der Einfürung der Dezimalbrüche ist darauf zu achten, dass auf Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler zurückgegriffen und angeknüpft wird.
Solches Vorwissen ist zum Beispiel:

• Preise: 1,45 € = 1 € 45 ct , da wir aus unseren Vorerfahrungen wissen, dass 100 ct = 1 € können wir nun schreiben 1,45 € = 1 $\frac{45}{100}$ € = $\frac{145}{100}$ €
• Längen: 1, 5 m = 1 m 50 cm = 1 m 5 dm = 1 $\frac{5}{10}$ m
• Volumen/Liter: 1,5 l = 1 $\frac{5}{10}$ l = 1 $\frac{1}{2}$ l
  
  

Wie kann man den Schülerinnen und Schülern plausibel erklären, dass der Bruchstrich ein Divisionszeichen ist?

• am Beispiel von $\frac{1}{5}$ lässt sich ein erster Weg darstellen:
  

Man nimmt eine abstrakte Größe bzw ein Ganzes (z.B. Liter) und teilt diese in 5 Teile

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden

rahmenlos

Man teilt also 1 l : 5 und erhält dann 0,2 l. (dies lässt sich auch enaktiv bearbeiten und überprüfen, indem man 1l in 5 Behälter umschüttet und dann an der Skala 200ml abliest)
=> $\frac{1}{5}l$ = 200 ml = $\frac{200}{1000}l$ = $\frac{2}{10}l$ = 0,2 l

Somit ist $\frac{1}{5}=1:5=0,2$

• wie macht man dies nun mit $\frac{3}{5}$? Ein zweiter Weg zur Verdeutlichung
  

Zunächst geht man wie beim ersten Weg vor und nimmt eine abstrakte Größe (z.B. Liter). Dann interpretieren wir diese $\frac{3}{5}$ von 1 l als $\frac{1}{5}$ von 3 l.
=>$\frac{n}{m}=\frac{1}{m}$ von n

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3000 ml : 5 = 600 ml = $\frac{600}{1000}$ l = 0,6 l
=> 3 : 5 = 0,6

• der dritte Weg ist der des Ausprobierens
  

$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0,75$ => $3:4=0,75$

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Dies probiert man noch bei weiteren Brüchen aus.
z.B. $\frac{1}{10}=0,1$ => $1:10=0,1$
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