Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 16)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert b$
3. $\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|\Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
b) $a\Vert b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
Richtige Aussage, wenn a und b parallel zueinander sind, dann sind die Winkel α und β gleich groß.

$\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert b$
Diese Aussage ist falsch, da die Umkerhung des Satzes nicht möglich ist.

warum ist die Umkehrung aus Ihrer Sicht nicht möglich? --Schnirch (Diskussion) 18:48, 16. Mai 2016 (CEST)

$\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|\Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
Hierbei handelt es sich um die Kontraposition des Satzes. Somit ist diese Aussage äquivalent zum Stufenwinkelsatz.

$a\Vert b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$
Da die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist, dies diese Aussage falsch.
--Lili S (Diskussion) 09:37, 10. Mai 2016 (CEST)