Serie 1: Geraden in der Ebene SoSe 2017

Aufgabe 1.1 Gegeben sei die Gerade $g$ durch die Gleichung $y=\frac{3}{5}x-\frac{1}{4}$. Geben Sie für $g$ eine Gleichung der Form $ax+by+c=0$ an. Aufgabe 1.2 Eine Gerade $f$ möge die $y-$Achse im Punkt $B(0|\frac{3}{5})$ schneiden. $f$ möge durch den Punkt $A(-3|5)$ gehen. Geben Sie eine Geradengleichung vom Typ $ax+by+c=0$ für $f$ an. Aufgabe 1.3 Gegeben seien die beiden Punkte $A(6|\frac{1}{2})$ und $B(-2|3)$. Geben Sie eine Gleichung vom Typ $y=mx+n$ und eine Gleichung vom Typ $ax+by+c=0$ an. Aufgabe 1.4 Gegeben sie die Gerade $g$ durch die Gleichung $\frac{3}{2}x+3\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}=0$. Der Schnittpunkt von $g$ mit der $x-$Achse sei mit $S_x$ bezeichnet. Analog möge $S_y$ der Schnittpunkt von $g$ mit der $y-$Achse sein. Der Koordinatenursprung sei wie üblich mit $O$ bezeichnet. Berechnen Sie den Flächeninhalt von $\overline{OAB}$. Aufgabe 1.5 $p$ sei eine Gerade, die der Graph einer proportionalen Funktion $f$sei. Der Winkel $\alpha$ sei der Winkel, den $g$ mit der postiven $x-$Achse bildet, wobei $|\alpha |=\frac{\pi }{6}$ sein möge. Geben Sie für $p$ eine Gleichung der Form $ax+by+c=0$ an. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Taschenrechner oder sonstigen Rechenknechte benutzen. Aufgabe 1.6 Es sei $g$ die Gerade mit der Gleichung $-\frac{1}{2}\sqrt{3}x-\frac{1}{2}y-1=0$. Die Gerade $s$ lässt sich durch eine Gleichung der Form $y=mx+2$ beschreiben. Ferner gelte $s\perp g$. Berechnen Sie $m$.