Lösung von Aufgabe 4.03 S SoSe 17

Aufgabe 4.03 a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach). b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)? $a||b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$ $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert |b$ $\Vert \alpha \Vert =\Vert \beta \Vert \Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$ $a\Vert |b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$ Lösung 1 1. Stufenwinkelsatz: Es seinen zwei Parallelen geschnitten durch eine Gerade. Winkel α ist an der selben Stelle, also am Stufenwinkel, der Parallele kongruent. 2. Umkehrung Stufenwinkelsatz Lösung 2 a) Stufenwinkelsatz: Stufenwinkel an geschnittenen Geraden sind kongruent zu einander.