Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 24: | Zeile 24: | ||
::Wenn die beiden Stufenwinkel <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> parallel zueinander. | ::Wenn die beiden Stufenwinkel <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> parallel zueinander. | ||
===== Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) ===== | ===== Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) ===== | ||
Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> und <math>\ c</math> jeweils in genau einem Punkt schneiden. <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln , welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge. | |||
Voraussetzung: | |||
(i) <math>\ \alpha \cong \beta</math> | |||
[[Bild:Umkehrung_stufenwinkelsatz_01.png|300 px]] | [[Bild:Umkehrung_stufenwinkelsatz_01.png|300 px]] | ||
Version vom 14. Juli 2010, 13:16 Uhr
Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
In welchen Fällen handelt es sich um....
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
- entgegengesetzt liegende Winkel?
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
- Es seien und zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade jeweils geschnitten werden. Es seien ferner und zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.
- Wenn die beiden Stufenwinkel und kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden und parallel zueinander.
- Es seien und zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade jeweils geschnitten werden. Es seien ferner und zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien und drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge und jeweils in genau einem Punkt schneiden. und sei ein Paar von Stufenwinkeln , welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge. Voraussetzung: (i)
