Serie 4: größere LSG lösen SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
VisuellWikitext
*m.g.* (Diskussion | Beiträge)
12.070 Bearbeitungen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge)
12.070 Bearbeitungen
Zeile 42: Zeile 42:


=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=
=Aufgabe 4.7 SoSe 2018=
Gegeben seien die folgenden Punkte <math>A,B,C,D,E,F,H</math>:<br />
<math>
\begin{matrix}
A &=& \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}
B &=& \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}
C &=& \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}
D &=& \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \\
E &=& \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
F &=& \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
G &=& \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
H &=& \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}
\end{matrix}
</math><br />
Wir betrachten einen Würfel mit den Eckpunkten <math>A,B,C,D,E,F,G,H</math>.<br />
(a) Beschreiben Sie die Flächen dieses Würfels mittels Gleichungen vom Typ <math>ax+by+cz=d</math>.<br />
(b) Beschreiben Sie die Geraden, die durch die Kanten des Würfels eindeutig bestimmt sind als Lösungsmenge jeweils eines Gleichungssystems.


=Aufgabe 4.8 SoSe 2018=
=Aufgabe 4.8 SoSe 2018=

Version vom 13. Mai 2018, 12:14 Uhr

Aufgabe 4.1 SoSe 2018

Es seien εx,εy,εz drei Ebenen im ℝ3, die genau den Punkt S=(π,e,2) gemeinsam haben.
Ferner gelte:

  • εx ist parallel zur y−z−Ebene,
  • εy ist parallel zur x−z−Ebene,
  • εz ist parallel zur x−y−Ebene.


Beschreiben Sie die drei Ebenen εx,εy,εz mittels Gleichungen vom Typ ax+by+cz=d.

Aufgabe 4.2 SoSe 2018

Geben Sie ein lineares Gleichungssystem vom Typ
a11x+a12y+a13z=b1a21x+a22y+a23z=b2a31x+a32y+a33z=b3
an, bei dem keiner der Koeffizienten Null ist und das die Lösungsmenge L={(π,e,2)} hat.

Aufgabe 4.3 SoSe 2018

Beschreiben Sie die Gerade g:={P|P=A+tr→,t∈ℝ} für r→:=(123) und A:=(111) als Lösungsmenge eines Gleichungssystems vom Typ
a11x+a12y+a13z=b1a21x+a22y+a23z=b2.

Aufgabe 4.5 SoSe 2018

Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen:
(134|2354|4−214|3)
Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge:
(1|−31|41|−74)

Aufgabe 4.6 SoSe 2018

Lösen Sie das folgende LGS, indem Sie es auf Diagonalenform bringen:
(1537|10−4−104|4−212|11)
Da es um das Anwenden des Verfahrens geht, hier die Lösungsmenge:
(1|−111881|321|30788)

Aufgabe 4.7 SoSe 2018

Gegeben seien die folgenden Punkte A,B,C,D,E,F,H:
A=(11−1)B=(−11−1)C=(−1−1−1)D=(1−1−1)E=(111)F=(−111)G=(−1−11)H=(1−11)

Wir betrachten einen Würfel mit den Eckpunkten A,B,C,D,E,F,G,H.

(a) Beschreiben Sie die Flächen dieses Würfels mittels Gleichungen vom Typ ax+by+cz=d.
(b) Beschreiben Sie die Geraden, die durch die Kanten des Würfels eindeutig bestimmt sind als Lösungsmenge jeweils eines Gleichungssystems.

Aufgabe 4.8 SoSe 2018

Aufgabe 4.9 SoSe 2018

Aufgabe 4.10 SoSe 2018

Abgerufen von „http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Serie_4:_größere_LSG_lösen_SoSe_2018&oldid=31512“