Lösung von Aufgabe 9.3P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein. | Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein. | ||
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Vor: S<sub>g</sub>(<(ASB)) Beh: = <(A'S'B')<br /> | |||
1.) SA<sup>+</sup> und SB<sup>+</sup> stehen im Punkt S im Winkel <(ASB) zueinander. '''- Vor., Def. Winkel'''<br /> | |||
2.) S<sub>g</sub>(SA<sup>+</sup>)=S'A'<sup>+</sup> <math>\wedge</math> S<sub>g</sub>(SB<sup>+</sup>)=S'B'<sup>+</sup>. '''- Halbgeradentreue'''<br /> | |||
3.) S'A'<sup>+</sup> und S'B'<sup>+</sup> verlaufen beide durch den Punk S (Anfangspunkt beider Strahlen) <br /> | |||
=> S'A'<sup>+</sup> und S'B'<sup>+</sup> stehen im Winkel <(A'S'B') zueinander. '''- 2.) Def Winkel'''<br /> | |||
4.) |<(A'S'B')| = |<(ASB|. '''- Winkelmaßerhaltung (und 1.), 3.))'''<br /> | |||
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Aktuelle Version vom 14. Dezember 2018, 12:12 Uhr
Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
Vor: Sg(<(ASB)) Beh: = <(A'S'B')
1.) SA+ und SB+ stehen im Punkt S im Winkel <(ASB) zueinander. - Vor., Def. Winkel
2.) Sg(SA+)=S'A'+ Sg(SB+)=S'B'+. - Halbgeradentreue
3.) S'A'+ und S'B'+ verlaufen beide durch den Punk S (Anfangspunkt beider Strahlen)
=> S'A'+ und S'B'+ stehen im Winkel <(A'S'B') zueinander. - 2.) Def Winkel
4.) |<(A'S'B')| = |<(ASB|. - Winkelmaßerhaltung (und 1.), 3.))
=> Sg(<(ASB)= <(A'S'B')
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