Lösung von Aufgabe 11.5P (WS 20 21): Unterschied zwischen den Versionen

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#Gegeben sei ein Winkel <math>\angle ABC</math> und ein Punkt ''P'' im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegt. Konstruieren Sie eine Strecke <math>\overline{DE}</math> deren Endpunkte ''D'' und ''E'' jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels <math>\angle ABC</math> liegen und ''P'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{DE}</math> ist.
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> und die Geraden ''a'', ''b'', ''c'' und ''d'' mit: <math>\ a \perp \ b</math> und <math>c||d</math> entsprechend der Skizze.<br />  
#Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
<br />
[[Bild:verkettung_12_3.jpg]]
<br />
<br /><br />
 
#Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
Mein Lösungsvorschlag :<br />
#Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
 
#Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>, das nach der Verkettung <math>S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} </math> entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.<br />
:<u>'''Vorgehen:'''</u>
*Ich dachte, dass der Punkt <math>P</math> zu den beiden Endpunkten der Strecke <math>\overline{DE}</math> den selben Abstand haben muss. Daher könnte man <math>D</math> an <math>P</math> auf <math>E</math> spiegeln.
* Als Konsequenz daraus müsste, wenn <math>E</math> auf <math>AB^{+}</math> liegt, <math>D</math> auf <math>A'B'^{+}</math> liegen.
* Genaus müsste umgekehrt, wenn <math>D</math> auf <math>AC^{+}</math> liegt, <math>E</math> auf <math>A'C'^{+}</math> liegen.
* Die Spiegelung von <math>AB^{+}</math> und <math>AC^{+}</math> an <math>P</math> mit <math>D(P,180)</math> erzeugte jeweils einen Schittpunkt.
* Diese habe ich als <math>E</math> und <math>D</math> gekennzeichnet.
* Nun muss nurnoch die Strecke <math>\overline{DE}</math> eingezeichnet werden.<br />
 
[[Datei:11.5Übung.png|px250|Lösungsvorschlag]]
 


[[Kategorie:Geo_P]]
[[Kategorie:Geo_P]]

Aktuelle Version vom 31. Januar 2021, 13:32 Uhr

Gegeben sei ein Dreieck ABC‾ und die Geraden a, b, c und d mit:  a⊥ b und c||d entsprechend der Skizze.



  1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen Sa∘Sb∘Sc∘Sd ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
  3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks ABC‾, das nach der Verkettung Sa∘Sb∘Sc∘Sd entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.
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