Lösung von Aufgabe 1.3 WS2010): Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\beta_2 \circ  \beta_1</math> ist eine Bewegung.
<math>\beta_2 \circ  \beta_1</math> ist eine Bewegung.
===Lösung, noch zu ergänzen!!===
Voraussetzung:AB; <math>\beta_1 (AB) = A'B'</math>; <math>\beta_2 ( \beta_1 (AB)) = A''B''</math>
Behauptung: 1. A''B'' ist Abbild von AB
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (I)
| <math>\ AB = A'B'</math>
| Voraussetzung + Def. Bewegung
|-
| (II)
| <math>\ A'B' = A''B''</math>
| Voraussetzung + Def. Bewegung
|-
| (III)
|  <math>\ AB = A''B''</math>
| (1),(2), Transität der Streckenkongruenz
|-
| (IV)
|  <math>\ A''B'' = \beta_3 (AB)</math>
| (3)+ Def. Bewegung.
|}
Der Beweis ist vermutlich unvollständig, da noch zu zeigen ist, dass es sich um eine Abbildung handelt. Gezeigt habe ich nur, dass die Abstandsinvarianz gegeben ist.--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 15:39, 21. Okt. 2010 (UTC)

Version vom 21. Oktober 2010, 15:39 Uhr

Es seien β1 und β2 zwei Bewegungen.

zu zeigen:

β2∘β1 ist eine Bewegung.

Lösung, noch zu ergänzen!!

Voraussetzung:AB; β1(AB)=A′B′; β2(β1(AB))=A″B″ Behauptung: 1. AB ist Abbild von AB


Nr. Beweisschritt Begründung
(I)  AB=A′B′ Voraussetzung + Def. Bewegung
(II)  A′B′=A″B″ Voraussetzung + Def. Bewegung
(III)  AB=A″B″ (1),(2), Transität der Streckenkongruenz
(IV)  A″B″=β3(AB) (3)+ Def. Bewegung.

Der Beweis ist vermutlich unvollständig, da noch zu zeigen ist, dass es sich um eine Abbildung handelt. Gezeigt habe ich nur, dass die Abstandsinvarianz gegeben ist.--Tja??? 15:39, 21. Okt. 2010 (UTC)

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