Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade (2010)

Begriff des Fixpunktes

Beispiele/Gegenbeispiele

In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

	(a) Punkt $ \ A $ auf der Geraden $ \ g $ bezüglich der Spiegelung an $ \ g $.
	(b) Punkt $ \ A $ auf der Geraden $ \ g $ bezüglich einer Verschiebung längs $ \ g $.
	(c) Punkt $ \ Z $ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $ \alpha =30^{\circ } $ um $ \ Z $.
	(d) Punkt $ \ Z $ bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel $ \alpha =360^{\circ } $ um $ \ Z $.
	(e) Punkt $ A\notin g $ bezüglich der Spiegelung an $ \ g $.
	(f) Jeder Punkt $ \ Q $ bezüglich der Identität.
	(g) Jeder Punkt $ \ D $ bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt $ \ Z $.
	(h) Der Punkt $ \ D $ bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
	(i) Jeder Punkt der Ebene $ \ \delta $ bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene $ \ \delta $.
	(j) Der Zentralpunkt $ \ Z $ einer Zentralprojektion.

Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung $ \ \phi $ )

Ein Punkt $ \ F $ heißt Fixpunkt einer Abbildung $ \ \phi $, wenn ... .

Eine Abbildung $ \ \phi $ heißt fixpunktfrei, wenn ... .

Richtig verstanden?

Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	(a) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{h} $.
	(b) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{g} $.
	(c) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{h}\circ S_{g} $.
	(d) Es sei $ \ Z $ der Schnittpunkt der Geraden $ \ h $ und $ \ g $. $ \ Z $ ist Fixpunkt bezüglich $ \ S_{g}\circ S_{h} $.
	(e) Jede Drehung hat genau einen Fixpunkt.
	(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
	(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
	(h) Ihr Beispiel ... .