Benutzer:Andreas: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 11. November 2010, 15:06 Uhr

Beweisschritt	Begründung
1. $P \neq P^{'}, Q \neq Q^{'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z)
2. $\overline{Z P} ≅ \overline{Z P^{'}}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
3. $\overline{Z Q} ≅ \overline{Z Q^{'}}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
4. $\overline{P Q} ≅ \overline{P^{'} Q^{'}}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
5. $△ Z P Q ≅ △ Z P^{'} Q^{'}$	sss, folgt aus den Schritten 2-4
6. $α ≅ α^{'}$ $\| α \| = \| α^{'} \|$	folgt aus Schritt 5
7. $\| β^{'} \| = \| α^{'} \| + \| β \| - \| α \|$ $\| β^{'} \| = \| β \|$ $β^{'} ≅ β$	rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 ==Beweis==
+{| class="wikitable "
+! Beweisschritt
+! Begründung
+|-
+| 1. <math>P \ne P', Q \ne Q'</math>
+| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z)
+|-
+| 2. <math>\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}</math>
+| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
+|-
+| 3. <math>\overline {ZQ} \cong \overline {ZQ'}</math>
+| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
+|-
+| 4. <math>\overline {PQ} \cong \overline {P'Q'}</math>
+| folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
+|-
+| 5. <math>\triangle {ZPQ} \cong \triangle {ZP'Q'}</math>
+| sss, folgt aus den Schritten 2-4
+|-
+| 6. <math>\alpha \cong \alpha'</math><br /> <math>|\alpha|= |\alpha'|</math>
+| folgt aus Schritt 5
+|-
+| 7.<math>|\beta'|=|\alpha'|+|\beta|-|\alpha|</math><br /> <math>|\beta'|=|\beta|</math><br /> <math> \beta' \cong \beta</math>
+| rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6
+|}