Lösung von Aufg. 8.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$ und $\overline{AB}\subset \overline{A{B}^{*}}$.

Vor: $\overline{AB}$
Beh: es existiert $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$;$\overline{AB}\subset \overline{A{B}^{*}}$.

1)$\overline{AB}$
__________________________________laut Vor 2) es existiert g: $A\in g$ und $B\in g$_____Axiom I/1 3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl 4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal existiert genau ein Punkt B* für den gilt: $\left|A{B}^{*}\right|=\pi \left|AB\right|$ 5) Zw(A,B, B*), da $\pi$ größer als 1 ist gilt:_____________4) $\overline{A{B}^{*}}$ größer als $\overline{AB}$
6)$\left|AB\right|$+$\left|A{B}^{*}\right|$ =$\overline{A{B}^{*}}$