Lösung von Aufg. 8.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor: <math>\overline{AB}</math><br />
Vor: <math>\overline{AB}</math> <br />
Beh: es existiert <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
Beh: es existiert <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />


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5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)
5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)
<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
6)<math>\left| AB \right|</math>+<math>\left|AB^{*}\right|</math> =<math>\overline{AB^{*}}</math>
6)<math>\left| AB \right|</math>+<math>\left|BB^{*}\right|</math> =<math>\overline{AB^{*}}</math>___________Def. Zw und 5)
7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)
8)<math>\overline{AB^{*}}</math> für die gilt:<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B*)______Def. Strecke
9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
10)Behauptung stimmt

Version vom 30. November 2010, 19:13 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke AB‾ existiert genau eine Strecke AB*‾ mit |AB*|=π|AB| und AB‾⊂AB*‾.


Vor: AB‾
Beh: es existiert AB*‾ mit |AB*|=π|AB|;AB‾⊂AB*‾.

1)AB‾
__________________________________laut Vor 2) es existiert g: A∈g und B∈g_____Axiom I/1 3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl 4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal existiert genau ein Punkt B* für den gilt: |AB*|=π|AB| 5) Zw(A,B, B*), da π größer als 1 ist gilt:_____________4) AB*‾ größer als AB‾
6)|AB|+|BB*| =AB*‾___________Def. Zw und 5) 7)AB‾
für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)∪(A,B)________________Def. Strecke und 6) 8)AB*‾ für die gilt:AB‾∪ (P/ Zw(B,P,B*)______Def. Strecke 9)AB‾⊂AB*‾.
10)Behauptung stimmt

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