Lösung von Aufg. 8.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{A{B}^{*}}$ mit $\left|A{B}^{*}\right|=\frac{1}{\pi }\left|AB\right|$ und $\overline{A{B}^{*}}\subset \overline{AB}$.

Vor: $\overline{AB}$
Beh: Es existiert $\bar{A}{B}^{*}$, $\left|A{B}^{*}\right|=\frac{1}{\pi }\left|AB\right|$,$\overline{A{B}^{*}}\subset \overline{AB}$.

1)$\overline{AB}$___________________laut Vor

2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl

3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt: $\left|A{B}^{*}\right|=\frac{1}{\pi }\left|AB\right|$

4) $\pi$ ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R
$\frac{1}{\pi }\left|AB\right|kleinerals1ist,darausfolgtwiederum\left|A{B}^{*}\right|$ kleiner als $\left|AB\right|$

5) Zw(A,B*,B)____________________________4)

6)$\left|A{B}^{*}\right|$ + $\left|B{B}^{*}\right|$= $\left|AB\right|$_________Def. Zw 5)

7)$\overline{AB}$:=(P\ Zw(A,P,B*))$\cup AB*$________________Def. Strecke

8)$\overline{AB}$:= $\overline{AB*}$ $\cup$(P\ Zw(B*,P,B)$\cup B$ _____Def. Strecke

9)$\overline{A{B}^{*}}\subset \overline{AB}$.
--Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)