Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen

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2 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><br />
2 der vier Punkte liegen in der Ebene <math>\epsilon</math><br />
<math>A \in\epsilon </math> ,<math>B \in\epsilon </math><br />  
<math>A \in\epsilon </math> ,<math>B \in\epsilon </math><br />  
1) <math>A \in\epsilon </math>, <math>B \in\epsilon </math>, <math>C \notin\epsilon </math> und <math>D \notin\epsilon </math><br />  
1) <math>A \in\epsilon </math> , <math>B \in\epsilon </math>, <math>C \notin\epsilon </math> und <math>D \notin\epsilon </math><br />  
2)<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br />
2)<math>\operatorname{nkoll} \left( ABC \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math> ________Lemma 3 und Axiom I/4<br />
3)<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
3)<math>D \notin\delta_1 </math>__________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
4)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_1</math>___________3)<br />
4)<math>\operatorname{nkoll} \left( BCD \right)</math> <math>\rightarrow</math> <math>\delta_2</math>___________3)<br />
5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br />
6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br />
7)<math>\exists P</math>  




Version vom 16. Dezember 2010, 13:42 Uhr

Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.

Vor: Ebene ϵ
Beh: ϵ enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte

Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene ϵ trivial


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Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene ϵ
A∈ϵ ,B∈ϵ
1) A∈ϵ , B∈ϵ, C∉ϵ und D∉ϵ
2)nkoll⁡(ABC) → δ1 ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)D∉δ1__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)nkoll⁡(BCD) → δ2___________3)
5)A∉δ2________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6)A∈δ2 und B∈ϵ____________2) und 4)
7)∃P



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