Projektionen und Strahlensätze 2010: Unterschied zwischen den Versionen

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:: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math>\mathfrak{R}</math> der nicht zu <math>\ \beta</math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}\setminus{Z}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta</math>
:: Es sei <math>\ \beta</math> eine Ebene des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> und <math>\ Z</math> ein Punkt aus <math>\mathfrak{R}</math> der nicht zu <math>\ \beta</math> gehört.<br /> Die Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> ist eine Abbildung von <math>\mathfrak{R}\setminus{Z}</math> auf die Ebene <math>\ \beta</math> mit:<br /><math>\forall P \in \mathfrak{R}\setminus{Z}: ZP_{Z,\beta}(P)=ZP \cap \beta</math>
::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,\beta}</math>.
::Die Ebene <math>\ \beta</math> heißt Bildebene bei der Zentralprojektion <math>\ ZP_{Z,\beta}</math> und der Punkt <math>\ Z</math> Zentralpunkt der <math>\ ZP_{Z,\beta}</math>.
====Definition II.01: (Zentralprojektion des Ebene auf eine Gerade====
====Definition II.01: (Zentralprojektion des Ebene auf eine Gerade)====
:: Versuchen Sie es selbst.
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[[Category:Elementargeometrie]]
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Version vom 10. Januar 2011, 21:38 Uhr

Zentralprojektionen

Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?


Datei:358durer.jpg
Darstellung als Messung statt als Gaukelei: Holzschnitt von Albrecht Dürer, 1525

Datei:Zentralperspektive zeichnen.png

Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei  β eine Ebene des Raumes und  Z ein Punkt aus der nicht zu  β gehört.
Die Zentralprojektion  ZPZ,β ist eine Abbildung von Z auf die Ebene  β mit:
PZ:ZPZ,β(P)=ZPβ
Die Ebene  β heißt Bildebene bei der Zentralprojektion  ZPZ,β und der Punkt  Z Zentralpunkt der  ZPZ,β.

Definition II.01: (Zentralprojektion des Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.