Projektionen und Strahlensätze 2010

Zentralprojektionen

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Datei:358durer.jpg

Darstellung als Messung statt als Gaukelei: Holzschnitt von Albrecht Dürer, 1525

Datei:Zentralperspektive zeichnen.png Datei:Lochkamera prinzip.jpg

Begriff der Zentralprojektion

Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei $\beta$ eine Ebene des Raumes $\mathfrak{\Re }$ und $Z$ ein Punkt aus $\mathfrak{\Re }$ der nicht zu $\beta$ gehört.
Die Zentralprojektion $Z{P}_{Z,\beta }$ ist eine Abbildung von $\mathfrak{\Re }\setminus Z$ auf die Ebene $\beta$ mit:
$\mathrm{\forall }P\in \mathfrak{\Re }\setminus Z:Z{P}_{Z,\beta }(P)=ZP\cap \beta$

Die Ebene $\beta$ heißt Bildebene bei der Zentralprojektion $Z{P}_{Z,\beta }$ und der Punkt $Z$ Zentralpunkt der $Z{P}_{Z,\beta }$.

Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)

Versuchen Sie es selbst.

Es sei $g$ eine Gerade der Ebene $\beta$ und $Z$ ein Punkt aus $\beta$ der nicht zu $g$ gehört.
Die Zentralprojektion $Z{P}_{Z,g}$ ist eine Abbildung von $\beta \setminus Z$ auf die Gerade $g$ mit:
$\mathrm{\forall }P\in \beta \setminus Z:Z{P}_{Z,g}(P)=ZP\cap g$

Die Gerade $g$ heißt Bildgerade bei der Zentralprojektion $Z{P}_{Z,g}$ und der Punkt $Z$ Zentralpunkt der $Z{P}_{Z,g}$.
--Tja??? 10:47, 13. Jan. 2011 (UTC)

korrekt, --*m.g.* 15:54, 13. Jan. 2011 (UTC) Wie wäre es damit:

Definition II.03: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)

Es sei $\beta$ eine Ebene des Raumes $\mathfrak{\Re }$ und $g$ eine Gerade aus $\mathfrak{\Re }$ mit $g\Vert \mathfrak{\Re }$.
Die Parellelenprojektion $P{P}_{g,\beta }$ ist eine Abbildung von $\mathfrak{\Re }$ auf die Ebene $\beta$ mit:
$\mathrm{\forall }A\in \mathfrak{\Re }:\mathrm{\exists }h:A\in h\wedge h\Vert g:P{P}_{g,\beta }(A)=h\cap \beta$

Die Ebene $\beta$ heißt Bildebene bei der Parallelenprojektion $P{P}_{g,\beta }$ und die Gerade $g$ heißt eine Repräsentantengerade (?? keine Ahnung, wie man die nennen könnte bzw. ob man üblicherweise überhaupt eine Gerade zum Definineren nutzt?) der $P{P}_{g,\beta }$.--Tja??? 17:13, 16. Jan. 2011 (UTC)