Lösung von Aufg. 12.4

Aufgabe 12.4

Beweisen Sie: Wenn $P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $g$ ist, dann gibt es eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.

Vor: g, P: P kein Element der Geraden g
Beh: es existiert eine Gerade h, $P\in h$, g//h

1) Es existieren zwei Punkte A und B, die auf der Geraden g liegen____________Axiom I/1
2) Der Punkt P liegt nicht auf der Geraden__________________________Vor.
3) Durch zwei Punkte A und P geht genau eine Gerade_____________I/1, 1) und 2)
4) An PA+ trägt man in der Halbebene PA,B+ einen Winkel der Größe____________Winkelkonstruktionsaxiom
|$\mathrm{\angle }PAB$| an.
5) Der nicht auf AP liegende Schenkel des ungetragenen Winkels bestimmt eine Gerade, die man h nennt._____4)
6) h//g__________________nach der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes--Engel82 19:54, 19. Jan. 2011 (UTC)

• Wenn ich mich nicht irre sagt der Beweis nicht aus das die Gerade h durch den Punkt P laeuft.
  
  

Frage: Wo steht etwas davon, dass |$\mathrm{\angle }PAB$|=90 ist? Beziehungsweise wie kommt man dann auf g||h?