Lösung von Aufg. 13.4

Frau Schultze-Kröttendörfer räumt ihren Schrank auf. Es findet sich ein Stapel Arbeitsblätter, auf die ein Parallelogramm gedruckt wurde, welches keine Raute ist. "Zu dumm", denkt Frau Schultze-Kröttendörfer, "ich brauche Arbeitsblätter mit Rauten". Kurz darauf kommt ihr eine zündende Idee. Sie wird den Begriff der Raute konstruktiv erarbeiten lassen. Diesbezüglich wird sie den Schülern den Auftrag geben, die Parallelogramme auf den vorhandenen Arbeitsblättern auszuschneiden und dann so zu falten, dass zwei benachbarte Seiten des Parallelogramms zur Deckung kommen. Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze-Kröttendörfer durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.

Vor: AF+ und DF+ sind Winkelhalbierende der Winkel $\mathrm{\angle }BAD$ und $\mathrm{\angle }ADC$

Beh: $\overline{AD}$$\cong$ $\overline{DE}$$\cong$ $\overline{EF}$$\cong$ $\overline{AF}$

1)$\mathrm{\angle }FAE$ $\cong$$\mathrm{\angle }EAD$__________________AE+ ist Winkelhalbierende des $\mathrm{\angle }BAD$ und
$\mathrm{\angle }EDF$$\cong$$\mathrm{\angle }ADF$__________________DF+ ist Winkelhalbierende des $\mathrm{\angle }ADC$

2)$\mathrm{\angle }FAE$$\cong$$\mathrm{\angle }AED$ und______________Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen
$\mathrm{\angle }EDF$$\cong$$\mathrm{\angle }AFD$

3)$\mathrm{\angle }EAD$ $\cong$$\mathrm{\angle }AED$__________________1),2) und Transitivität der Winkelkongruenz

4)$\overline{AD}$$\cong$ $\overline{DE}$______3) und Umkehrung des Basiswinkelsatzes

5)$\mathrm{\angle }AFD$ $\cong$$\mathrm{\angle }ADF$_____________1),2) und Transitivität der Winkelkongruenz

6)$\overline{AD}$$\cong$ $\overline{AF}$_____5) und Umkehrung des Basiswinkelsatzes

7)$\mathrm{△}ADP$ $\cong$$\mathrm{△}DPE$_______WSW,1),3),4)

analoge Beweisführung für das $\mathrm{△}AEF$
daraus folgt letzendlich die Behauptung $\overline{AD}$$\cong$ $\overline{DE}$$\cong$ $\overline{EF}$$\cong$ $\overline{AF}$--Engel82 11:45, 26. Jan. 2011 (UTC)