Aus den Übungen mit dem Classroompresenter (SoSe 2011)

Übung vom 13.05.2011

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene $ \ \epsilon $, die zu einem gegebenen Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben.
Es seien $ \ M $ ein beliebiger Punkt des Raumes und $ \ a $ eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf $ \ M $ und $ \ a $ beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

1. $ K:=\lbrace P\mid \vert {\overline {MP}}\vert =a\rbrace $
2. $ K:=\lbrace P\mid \vert MP\vert =a\rbrace $
3. $ K:=\lbrace P\mid \vert MP\vert =a\land \exists \epsilon :P\in \epsilon \land M\in \epsilon \rbrace $
4. $ K:=\lbrace P\mid \vert MP\vert <a\land \exists \epsilon :P\in \epsilon \land M\in \epsilon \rbrace $

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