Peripheriewinkelsatz und Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz (SoSe 11)

Definition XIX.1 (Peripheriewinkel)

Der Winkel $\mathrm{\angle }ACB$ im nachfolgenden Applet ist ein Peripheriewinkel. Definieren Sie diesen Begriff:

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels $\mathrm{\angle }ACB$ auf einem Kreis k liegt, dann ist der Winkel ein Peripheriewinkel. --Teufelchen 16:28, 17. Jul. 2011 (CEST)

Wenn der Scheitelpunkt C eines Winkels $\mathrm{\angle }ACB$ auf einem Kreis k liegt und seine beiden Schenkel den Kreis schneiden, dann ist der Winkel ein Peripheriwinkel.

Definition XIX.2 (Zentriwinkel)

Der Winkel $\mathrm{\angle }AMB$ im nachfolgenden Applet ist ein Zentriwinkel. Definieren Sie diesen Begriff:

Wenn der Scheitelpunkt M eines Winkels $\mathrm{\angle }AMB$ der Mittelpunkt eines Kreises k ist, dann ist der Winkel ein Zentriwinkel. --Teufelchen 16:31, 17. Jul. 2011 (CEST)

Bemerkung m.g.:

Nach der Definition wäre jeder Winkel ein Zentriwinkel. Der Begriff macht erst Sinn, wenn er als Relationsbegriff aufgefasst wird: Ein bestimmter Winkel ist Zentriwinkel von einem bestimmten Kreis.--*m.g.* 18:19, 17. Jul. 2011 (CEST)

Idee des Beweises eines Spezialfalls

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Der Zentri-Peripheriewinkelsatz

ergänzen Sie: Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.--Zeqiraj 19:40, 17. Jul. 2011 (CEST)

Der Peripheriewinkelsatz

Satz XIX.2:(Der Peripheriewinkelsatz)

ergänzen Sie: Alle Peripheriewinkel über derselben Sehne sind kongruent zueinander.--Zeqiraj 19:39, 17. Jul. 2011 (CEST)