Lösung Serie 02: Unterschied zwischen den Versionen
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Definieren Sie den Begriff Geradenspiegelung. (Skript: http://wikis.zum.de/geowiki/Geradenspiegelungen_(2011/12)#Definition_2.1:_.28Spiegelung_an_der_Geraden_.29) | Definieren Sie den Begriff Geradenspiegelung. (Skript: http://wikis.zum.de/geowiki/Geradenspiegelungen_(2011/12)#Definition_2.1:_.28Spiegelung_an_der_Geraden_.29)<br /> | ||
::Es sei <math>\ g</math> eine Gerade. Unter der Spiegelung <math>\ S_g</math> an der Geraden <math>g</math>versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der die Gerade g auf sich abgebildet wird und der Punkt P so abgebildet wird, dass gilt: <math>\overline{P\rho(P) } \perp g</math> und <math>|Pg| = |g\rho (P)|</math>. | |||
Zweite Möglichkeit (etwas einfacher und plausibler ausgedrückt): | |||
::Es sei <math>\ g</math> eine Gerade. Unter der Spiegelung <math>\ S_g</math> an der Geraden <math>g</math>versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der die Gerade g auf sich abgebildet wird und Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline{P\rho(P) }</math> ist. | |||
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--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:29, 31. Okt. 2011 (CET) | |||
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Version vom 31. Oktober 2011, 20:35 Uhr
Aufgabe 2.1
Erstellen Sie eine Konstruktionsvorschrift zur Konstruktion des Bildes eine Punktes $ P $ bei der Spiegelung an der Geraden $ g $ für den Fall, dass $ P $ außerhalb von $ g $ liegt. Begründen Sie die Korrektheit eines jeden Konstruktionsschrittes. (s. Skript: http://wikis.zum.de/geowiki/Geradenspiegelungen_(2011/12)#.C3.9Cbungsaufgabe:)
Ich hoffe, dass das alles so stimmt ;-)
Datei:Konstruktion Sg(P).zip
--Flo60 00:00, 31. Okt. 2011 (CET)
Aufgabe 2.2
Inwiefern ist die Konstruktionsvorschrift aus Aufgabe 01 eine Definition?
Aufgabe 2.3
Definieren Sie den Begriff Geradenspiegelung. (Skript: http://wikis.zum.de/geowiki/Geradenspiegelungen_(2011/12)#Definition_2.1:_.28Spiegelung_an_der_Geraden_.29)
- Es sei $ \ g $ eine Gerade. Unter der Spiegelung $ \ S_{g} $ an der Geraden $ g $versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der die Gerade g auf sich abgebildet wird und der Punkt P so abgebildet wird, dass gilt: $ {\overline {P\rho (P)}}\perp g $ und $ |Pg|=|g\rho (P)| $.
Zweite Möglichkeit (etwas einfacher und plausibler ausgedrückt):
- Es sei $ \ g $ eine Gerade. Unter der Spiegelung $ \ S_{g} $ an der Geraden $ g $versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, bei der die Gerade g auf sich abgebildet wird und Mittelsenkrechte der Strecke $ {\overline {P\rho (P)}} $ ist.
--Flo60 20:29, 31. Okt. 2011 (CET)
Aufgabe 2.4
Beweisen Sie: Jede Geradenspiegelung ist abstandserhaltend. (Satz 2.1 aus dem Skript)
Aufgabe 2.5
Beweisen Sie: :: Eine Geradenspiegelung $ \ S $ ist durch die Angabe eines Punktes $ \ P $ und dem Bild von $ \ S(P) $ eindeutig bestimmt, falls $ \ P\not =S(P) $ gilt. (Satz 2.3 aus dem Skript)
