Serie 03

Aufgabe 3.1

(alles in ein und derselben Ebene) Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r$. Ferner sei $g$ eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei $Z$ der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in $M$ auf $g$ mit $k$. Wir definieren eine Abbildung $\phi$ von $k{\setminus }_Z$ auf $g$: $\mathrm{\forall }P\in k{\setminus }_Z:\phi (P)=ZP\cap g$. Ist $\phi$ fixpunktfrei?

Aufgabe 3.2

Es sei $X=\{(x,0)|x\in \mathbb{ℝ}\}$. Wir definieren auf $X$ die folgende Abbildung $\phi$: $\mathrm{\forall }(x,0)\in X:\phi ((x,0))=(x,{\sin }^{2}x$

Aufgabe 3.1

Beweisen Sie: wenn eine Bewegung $\phi$ zwei verschiedene Fixpunkte $A$ und $B$ hat, dann hat ist die Gerade $AB$ eine Fixpunktgerade bezüglich $\phi$.

Aufgabe 3.2

Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte $A,B,C$ Fixpunkte der Bewegung $\phi$ sind, so ist $\phi$ die identische Abbildung. ==