Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>Behauptung:</u> Die Einteilung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine { Klasseneinteilung } von <math>\ M</math>.
<u>Behauptung:</u> Die Einteilung von <math>\ M</math> in die Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist eine { Klasseneinteilung } von <math>\ M</math>.
Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:  
Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:  
(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen <math>\ T_i</math> und <math>\ T_j</math> ist die { leere Menge }
(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen <math>\ T_i</math> und <math>\ T_j</math> ist die { leere Menge }
(S) <math>R</math> ist { symmetrisch }  
(S) Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist die Menge { M }  
(T) <math>R</math> ist { transitiv }
(0) Weder <math>\ T_1</math> noch <math>\  T_2 </math> noch irgendeine ander der Mengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> ist { leer }.
</quiz>
</quiz>

Version vom 13. Mai 2010, 21:25 Uhr

Es sei $ R $ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $ M $. Wir zerlegen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ M derart in Teilmengen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... , dass gilt: Zwei Elemente von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ M liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in der Relation Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ R zueinander stehen.

  

Im Folgenden hat jemand versucht, formal zu schreiben, wie eine beliebige Teilmenge entsprechend der obigen Einteilung definiert ist. Welche der folgenden Definitionen ist diesbezüglich korrekt?

Hallo
Test


Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M eine Klasseneinteilung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:

  

Überlegungen zur Voraussetzung

Voraussetzung: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R ist eine

Das bedeutet:
(R) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R ist

(S) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R ist

(T) $ R $ ist

  

Überlegungen zur Behauptung

Behauptung: Die Einteilung von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ M in die Teilmengen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... ist eine

von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ M .
Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:
(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_i und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_j ist die

(S) Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... ist die Menge

(0) Weder Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_1 noch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ T_2 noch irgendeine ander der Mengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ ist

.

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