Quiz der Woche

Es sei $ \ R $ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $ M $. Wir zerlegen $ \ M $ derart in Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $, dass gilt: Zwei Elemente von $ \ M $ liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in der Relation $ \ R $ zueinander stehen.

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Im Folgenden hat jemand versucht, formal zu schreiben, wie eine beliebige Teilmenge entsprechend der obigen Einteilung definiert ist. Welche der folgenden Definitionen ist diesbezüglich korrekt?

	Hallo
	Test

Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von $ M $ eine Klasseneinteilung von $ M $ sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:

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Überlegungen zur Voraussetzung

Voraussetzung: $ R $ ist eine

Das bedeutet:

(R) $ R $ ist

(S) $ R $ ist

(T) $ R $ ist

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Überlegungen zur Behauptung

Behauptung: Die Einteilung von $ \ M $ in die Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ ist eine von $ \ M $.

Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:

(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen $ \ T_{i} $ und $ \ T_{j} $ ist die

(S) Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ ist die Menge

(0) Weder $ \ T_{1} $ noch $ \ T_{2} $ noch irgendeine andere der Mengen $ \ T_{1},T_{2},T_{3},...,T_{n},... $ ist .