Serie 07: Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien <math>k_1, k_2, k_3</math> drei konzentrische Kreise mit den Radien <math>r_1, r_2, r_3</math>. Es gelte <math>0<r_1<r_2<r_3</math>. Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck <math>\overline{ABC}</math> derart, dass <math>A \in k_1, B \in k_2, C \in k_3</math> gilt. | Es seien <math>k_1, k_2, k_3</math> drei konzentrische Kreise mit den Radien <math>r_1, r_2, r_3</math>. Es gelte <math>0<r_1<r_2<r_3</math>. Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck <math>\overline{ABC}</math> derart, dass <math>A \in k_1, B \in k_2, C \in k_3</math> gilt. | ||
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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck. <math>s_a</math> sei der dem Winkel <math>\angle BAC</math> zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um <math>A</math> durch B. Analog sind die Kreisbögen <math>s_b</math> und <math>s_c</math> zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck <math>\widetilde{ABC}</math> versteht man die Vereinigungsmenge <math>s_a \cup s_b \cup s_c</math>. | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck. <math>s_a</math> sei der dem Winkel <math>\angle BAC</math> zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um <math>A</math> durch <math>B</math>. Analog sind die Kreisbögen <math>s_b</math> und <math>s_c</math> zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck <math>\widetilde{ABC}</math> versteht man die Vereinigungsmenge <math>s_a \cup s_b \cup s_c</math>. | ||
Man berechne den Umfang von <math>\widetilde{ABC}</math> in Abhängigkeit von <math>|AB|</math>. | Man berechne den Umfang von <math>\widetilde{ABC}</math> in Abhängigkeit von <math>|AB|</math>. | ||
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Version vom 20. Dezember 2011, 13:55 Uhr
Aufgabe 7.1
Es seien $ a,b $ und $ c $ drei zueinander parallele Geraden (paarweise nicht identisch). Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck $ {\overline {ABC}} $ derart, dass $ A\in a,B\in b,C\in c $ gilt.
Aufgabe 7.2
Es seien $ k_{1},k_{2},k_{3} $ drei konzentrische Kreise mit den Radien $ r_{1},r_{2},r_{3} $. Es gelte $ 0<r_{1}<r_{2}<r_{3} $. Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck $ {\overline {ABC}} $ derart, dass $ A\in k_{1},B\in k_{2},C\in k_{3} $ gilt.
Aufgabe 7.3
Es sei $ {\overline {ABC}} $ ein gleichseitiges Dreieck. $ s_{a} $ sei der dem Winkel $ \angle BAC $ zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um $ A $ durch $ B $. Analog sind die Kreisbögen $ s_{b} $ und $ s_{c} $ zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck $ {\widetilde {ABC}} $ versteht man die Vereinigungsmenge $ s_{a}\cup s_{b}\cup s_{c} $. Man berechne den Umfang von $ {\widetilde {ABC}} $ in Abhängigkeit von $ |AB| $.
