Lösung von Aufg. 11.3 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Januar 2012, 11:05 Uhr

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Vorr.: $∠ A B C$ ; Betrachte nur eine Ebene
Beh.: $\exists! S W^{+} \land | ∠ A S W | = | ∠ B S W |$
Beweis:

Schritt	Begründung
(1) $\exists x : x = \| ∠ A S B \|$	Winkelmaßaxiom
(2) $\exists y : y = \frac{1}{2} x$	Rechnen in R, (1)
(3) $\exists ∠ A S W : \| ∠ A S W \| = y$	Winkelkonstruktionaxiom, (2)
(4) $\exists! S W^{+}$	Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl"
(5) $\| ∠ A S W \| = \| ∠ B S W \|$	(2),(3), Winkeladditonsaxiom

--RicRic 12:05, 3. Jan. 2012 (CET)

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 Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
+Vorr.: <math>\angle ABC</math> ; Betrachte nur eine Ebene<br />
+Beh.: <math>\exists ! \ SW^{+} \wedge |\angle ASW| = |\angle BSW|</math><br />
+Beweis:
+{| class="wikitable sortable"
+!Schritt!!Begründung
+|-
+| (1)<math>\exists x: x=|\angle ASB|</math> || Winkelmaßaxiom
+|-
+| (2)<math>\exists y: y=\frac{1} {2} x</math> || Rechnen in R, (1)
+|-
+| (3)<math>\exists \angle ASW: |\angle ASW|=y</math> || Winkelkonstruktionaxiom, (2)
+|-
+| (4)<math>\exists! \ SW^{+}</math>  || Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl"
+|-
+| (5) <math>|\angle ASW| = |\angle BSW|</math> || (2),(3), Winkeladditonsaxiom
+|}--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 12:05, 3. Jan. 2012 (CET)
 [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]