Lösung von Aufg. 11.3 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
RicRic (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
RicRic (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. | Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende. | ||
Vorr.: <math>\angle | Vorr.: <math>\angle ASB</math> ; Betrachte nur eine Ebene<br /> | ||
Beh.: <math>\exists ! \ SW^{+} \wedge |\angle ASW| = |\angle BSW|</math><br /> | Beh.: <math>\exists ! \ SW^{+} \wedge |\angle ASW| = |\angle BSW|</math><br /> | ||
Beweis: | Beweis: | ||
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
| (2)<math>\exists y: y=\frac{1} {2} x</math> || Rechnen in R, (1) | | (2)<math>\exists y: y=\frac{1} {2} x</math> || Rechnen in R, (1) | ||
|- | |- | ||
| (3)<math>\exists \angle ASW: |\angle ASW|=y</math> || Winkelkonstruktionaxiom, (2) | | (3)<math>\exists \angle ASW: |\angle ASW|=y</math> <math>\wedge W\in \ SB,A^{+}</math> --[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 14:26, 5. Jan. 2012 (CET)|| Winkelkonstruktionaxiom, (2) | ||
|- | |- | ||
| (4)<math>\exists! \ SW^{+}</math> || Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl" | | (4)<math>\exists! \ SW^{+}</math> || Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl" | ||
Version vom 5. Januar 2012, 13:26 Uhr
Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
Vorr.: ; Betrachte nur eine Ebene
Beh.:
Beweis:
| Schritt | Begründung |
|---|---|
| (1) | Winkelmaßaxiom |
| (2) | Rechnen in R, (1) |
| (3) --RicRic 14:26, 5. Jan. 2012 (CET) | Winkelkonstruktionaxiom, (2) |
| (4) | Winkelkonstruktionaxiom, (3) Existiert und ist eindeutig laut Axiom "genau ein Strahl" |
| (5) | (2),(3), Winkeladditonsaxiom |
--RicRic 12:05, 3. Jan. 2012 (CET)
-- Ich glaube um das Winkelkonstruktionsaxiom verwenden zu können, musst du erst noch die Halbebene bestimmen. --Wookie 10:53, 4. Jan. 2012 (CET)
-- Du meinst sonnst hätte ich zwei Möglichkeiten um den Strahl anzutragen. Stimmt, ist die Frage ob es einen Unterschied macht, da der Betrag gleich ist, komme dann eben bei B' an.
