Strahlensätze (2011/12)

Strahlensätze

Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)

Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Beweis : $\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|A{B}^{\prime }|}{|B{C}^{\prime }|}$

Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!

--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Beweis: AC : AB = AC' : AB'

--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Kommensurabilität

Definition II.06

Zwei Strecken $a$ und $b$ heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke $m$ und ganze Zahlen $p$ und $q$ derart gibt, dass $p|m|=|a|$ und $q|m|=|b|$ gilt.

Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale

Die Seite $a$ und die Diagonale $d$ ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.

Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale