Lösung von Aufg. 14.3 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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Siehe Skizze: [[http://lh6.googleusercontent.com/-9jDiuITms1w/TyWCvf0_fHI/AAAAAAAACOI/MyIFjjJK0es/s1152/winkelhalbierende.png]] | |||
Behauptung: <math>\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}</math> | |||
Wir betrachten zunächst <math>Wa</math> und <math>Wb</math>: | |||
1. <math>W\in Wa</math><br /> | |||
2. <math>\left| WD \right| = \left| WF \right|</math> nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)<br /> | |||
3. <math>W\in Wb</math><br /> | |||
4. <math>\left| WD \right| = \left| WE \right|</math> nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)<br /> | |||
5. <math>\left| WF \right| = \left| WD \right| = \left| WE \right|</math> nach 2. und 3. | |||
Nun kommmen wir zu <math>Wc</math> | |||
6. <math>\left| WE \right| = \left| WF \right|</math> nach 5.<br /> | |||
7. <math>W\in Wc</math> nach Umkehrung Lemma 1.3<br /> | |||
8. <math>\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}</math> nach 1., 3. und 7. | |||
--[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 18:52, 29. Jan. 2012 (CET) | |||
Version vom 29. Januar 2012, 17:52 Uhr
Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Siehe Skizze: [[1]]
Behauptung:
Wir betrachten zunächst und :
1.
2. nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)
3.
4. nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)
5. nach 2. und 3.
Nun kommmen wir zu
6. nach 5.
7. nach Umkehrung Lemma 1.3
8. nach 1., 3. und 7.
--Phhd mat 18:52, 29. Jan. 2012 (CET)
