Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. März 2012, 11:15 Uhr

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $| M P |$ ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.
Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r $ϵ$ $ℝ^{+}$ und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r $ϵ$ $ℝ^{+}$ , dann ist P ein Kreis.
Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

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 Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?<br />
-* Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: |MP| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
+* Sei ''M'' ein Punkt und ''P'' eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist ''P'' ein Kreis mit Mittelpunkt ''M''.
 * Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.
 * Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, r <math>\epsilon </math> <math>\mathbb{R}^{+}</math> und X ∈ E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.