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Da die Schnittfläche <math>f(x)</math> an der Stelle x durch eine zentrische Streckung der Grundfläche ''A'' mit dem Faktor <math>\frac{x}{h}</math> entsteht, ist also <math>f(x) =\left( \frac{x}{h}\right) ^{2}\cdot A</math> und damit:<br /><math>V=\frac{A}{h^{2}}\int_{0}^{h} x^{2}\,dx= \frac{A}{h^{2}}\cdot\frac{1}{3}h^{3}=\frac{1}{3}A\cdot h </math>. (Keine Angst, dies ist kein Bestandteil der Veranstaltung sondern einfach nur eine gute Übung mit dem Formeleditor--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 12:13, 10. Okt. 2011 (CEST)) | Da die Schnittfläche <math>f(x)</math> an der Stelle x durch eine zentrische Streckung der Grundfläche ''A'' mit dem Faktor <math>\frac{x}{h}</math> entsteht, ist also <math>f(x) =\left( \frac{x}{h}\right) ^{2}\cdot A</math> und damit:<br /><math>V=\frac{A}{h^{2}}\int_{0}^{h} x^{2}\,dx= \frac{A}{h^{2}}\cdot\frac{1}{3}h^{3}=\frac{1}{3}A\cdot h </math>. (Keine Angst, dies ist kein Bestandteil der Veranstaltung sondern einfach nur eine gute Übung mit dem Formeleditor--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 12:13, 10. Okt. 2011 (CEST)) | ||
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Version vom 18. April 2012, 09:33 Uhr
Die Kukulkan-Pyramide in Chichén Itzá (Mexiko). Erbaut von den Mayas. Wer so was bauen kann, muss sich in Geometrie auskennen!
Volumen V einer Pyramide der Höhe h und der Schnittfläche $ f(x) $ einer Ebene F, die parallel zur Grundfläche A der Pyramide im Abstand x zur Spitze der Pyramide steht: $ V=\int _{0}^{h}f(x)\,dx $
Da die Schnittfläche $ f(x) $ an der Stelle x durch eine zentrische Streckung der Grundfläche A mit dem Faktor $ {\frac {x}{h}} $ entsteht, ist also $ f(x)=\left({\frac {x}{h}}\right)^{2}\cdot A $ und damit:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V=\frac{A}{h^{2}}\int_{0}^{h} x^{2}\,dx= \frac{A}{h^{2}}\cdot\frac{1}{3}h^{3}=\frac{1}{3}A\cdot h
. (Keine Angst, dies ist kein Bestandteil der Veranstaltung sondern einfach nur eine gute Übung mit dem Formeleditor--Schnirch 12:13, 10. Okt. 2011 (CEST))
