Lösung von Aufgabe 2.6 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. April 2012, 09:00 Uhr

Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form Wenn-Dann:

Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.
Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.
In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.
Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute $\overline{A B C D}$ eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von $\overline{A B C D}$ .
Es sei $\overline{P Q R S}$ ein Paralellogramm. Es gilt: $∠ S P Q \tilde{=} ∠ Q R S$ .
Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

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 ==Aufgabe 2.6==
-Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br />
+==Aufgabe 2.6==
-Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br />
+Bringen Sie die folgenden Implikationen in die Form ''Wenn-Dann'':
-Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br />
+# Jedes Quadrat hat vier rechte Innenwinkel.
-Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br />
+# Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der Hypotenuse dieses Dreiecks.
-a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math>  . <br />
+# In einem konvexen Viereck schneiden sich die Diagonalen des Vierecks.
-b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br />
+# Die Geraden, die durch die Diagonalen einer Raute <math>\overline{ABCD}</math>eindeutig bestimmt sind, sind Symmetrieachsen von <math>\overline{ABCD}</math>.
+# Es sei <math>\overline{PQRS}</math> ein Paralellogramm. Es gilt: <math>\angle SPQ \tilde= \angle QRS </math>.
+# Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.
 [[Category:Einführung_S]]