Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 3.5== Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte ''A'' und ''B'' ist genau dann 0, wenn ''A'' und ''B'' identisch sind.<br /> a) Formul…“ |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
==Aufgabe 3.5== | ==Aufgabe 3.5== | ||
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> | |||
a) | Zu jeder Geraden ''g'' und zu jedem nicht auf ''g'' liegenden Punkt ''A'' gibt es höchstens eine Gerade, die durch ''A'' verläuft und zu ''g'' parallel ist.<br /> | ||
b) | Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:<br /> | ||
Es seien ''a'', ''b'' und ''c'' drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.<br /> | |||
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \|| b \wedge b \|| c \Rightarrow \ a \|| c</math> . <br /> | |||
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\|| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /> | |||
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
Version vom 30. April 2012, 11:56 Uhr
Aufgabe 3.5
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
