Abstand und Anordnung (Vorlesung 15.05.2012): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
VisuellWikitext
Buchner (Diskussion | Beiträge)
702 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Buchner (Diskussion | Beiträge)
702 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 12: Zeile 12:
:Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>.
:Für zwei beliebige Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math> gilt <math>\left| AB \right| = \left| BA \right|</math>.
<br />
<br />
 
<br /><br /><br /><br /><br />
=== Aufgabe ===
=== Aufgabe ===
Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> für die gilt:<br /><br />
Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> für die gilt:<br /><br />
Zeile 18: Zeile 18:
b) <math>\left| AB \right| </math> '''= 5''',  <math>\left| BC \right|</math> ''' = 3''',  <math>\left| AC \right|</math> ''' = 2'''<br /><br />
b) <math>\left| AB \right| </math> '''= 5''',  <math>\left| BC \right|</math> ''' = 3''',  <math>\left| AC \right|</math> ''' = 2'''<br /><br />
c) <math>\left| AB \right| </math> '''= 5''',  <math>\left| BC \right|</math> ''' = 2''',  <math>\left| AC \right|</math> ''' = 1'''<br /><br />
c) <math>\left| AB \right| </math> '''= 5''',  <math>\left| BC \right|</math> ''' = 2''',  <math>\left| AC \right|</math> ''' = 1'''<br /><br />
<br /><br /><br /><br />
=== Das Axiom der Dreiecksungleichung ===
===== Axiom II/3: (Dreiecksungleichung) =====
::Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>
::Falls <math>\operatorname{koll} \left( ABC \right)</math>, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
::::<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
::::<math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
::::<math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math><br />
::Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind <math>\ A</math>, <math>\ B</math> und <math>\ C</math> kollinear.

Version vom 15. Mai 2012, 09:35 Uhr

Der Abstand zweier Punkte

Die ersten beiden Abstandsaxiome

Axiom II.1: (Abstandsaxiom)
Zu je zwei Punkten  A und  B gibt es eine eindeutig bestimmte nicht negative reelle Zahl  d mit d=0:⟺A=B.
Definition II.1: (Abstand)
Der Abstand zweier Punkte  A und  B ist die Zahl, die nach dem Abstandsaxiom den Punkten  A und  B zugeordnet werden kann.
Schreibweise: d=|AB|.
Axiom II.2:
Für zwei beliebige Punkte  A und  B gilt |AB|=|BA|.







Aufgabe

Konstruieren Sie jeweils die drei Punkte  A,B und  C für die gilt:

a) |AB| = 5, |BC| = 3, |AC| = 4

b) |AB| = 5, |BC| = 3, |AC| = 2

c) |AB| = 5, |BC| = 2, |AC| = 1





Das Axiom der Dreiecksungleichung

Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)
Für drei beliebige Punkte  A,B und  C gilt: |AB|+|BC|≥|AC|.
Falls koll⁡(ABC), dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
|AB|+|BC|=|AC|
|AC|+|CB|=|AB|
|BA|+|AC|=|BC|
Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind  A,  B und  C kollinear.
Abgerufen von „http://geometrie.idea-sketch.com/index.php?title=Abstand_und_Anordnung_(Vorlesung_15.05.2012)&oldid=13351“