Übung Aufgaben 6 (SoSe 12)

Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 6.1

Es sei $g$ eine Gerade und $P$ ein Punkt, der nicht zu $g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $ϵ$, die sowohl alle Punkte von $g$ als auch den Punkt $P$ enthält.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung

Aufgabe 5.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
$\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AC}$ auf $A{B}^{+}$ mit $\left|AB\right|=\frac{1}{4}\left|AC\right|$ und $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade $A{B}^{+}$ und die Halbgerade $A{B}^{-}$. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Kommentieren Sie die folgende Definition:
Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum).

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise kleinschrittig und gut begründet durch.
Beweisen Sie:
a) $\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\mathrm{Z}w(C,B,A)$
b) $\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\mathrm{k}oll(A,B,C)$

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Beweisen Sie, dass für beliebige Punkte $A$ und $B$ gilt: $\left|AB\right|$ = $\left|BA\right|$
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)