Beweisidee Aufgabe 4.3.2 S Übung Heckl (SoSe2012): Unterschied zwischen den Versionen
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# Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> {{Schrift_orange|nicht kollinear sind}} , dann {{Schrift_orange|sind sie paarweise verschieden}} .“ | |||
# Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch. | |||
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==Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B <math>\neq</math> C== | |||
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==Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A== | |||
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Kommentar zu Fall 2: Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist - diesen Fall schließen wir somit aus! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST) | |||
Version vom 16. Mai 2012, 18:33 Uhr
Aufgabe 4.3
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien , und drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und nicht kollinear sind , dann sind sie paarweise verschieden .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
Beweis in zwei Fällen (Reihenfolge der Fälle ist irrelevant) durch Widerspruch:
Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B C
Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A
Kommentar zu Fall 2: Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): , ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist - diesen Fall schließen wir somit aus! --Flo60 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)
