Lösung von Aufgabe 5.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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'''Lösungsvorschlag 1'''
'''5.1''' 
          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
          Ann.: Zw(A,B,C) <math>\Rightarrow </math> Zw(C,B,A) <math>\wedge</math> A,B,C <math>\in </math> g
      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
                |AB| + |BC|  = |AC|
                |CB| + |BA|  = |CA|
                <math>\Rightarrow </math> Zw(A,B,C)
                <math>\Rightarrow </math> koll(A,B,C)
                <math>\Rightarrow </math> A,B,C <math>\in </math> g
Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C

Version vom 17. Mai 2012, 16:32 Uhr

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten  A,B und  C ein und derselben Geraden  g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.



Lösungsvorschlag 1

5.1 

          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
          Ann.: Zw(A,B,C) ⇒ Zw(C,B,A) ∧ A,B,C ∈ g

      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
                |AB| + |BC|  = |AC|
                |CB| + |BA|  = |CA|
                ⇒ Zw(A,B,C)
                ⇒ koll(A,B,C)
                ⇒ A,B,C ∈ g

Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C

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