Lösung von Aufgabe 5.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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                 <math>\Rightarrow </math> A,B,C <math>\in </math> g
                 <math>\Rightarrow </math> A,B,C <math>\in </math> g


Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C
Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C --[[Benutzer:Gilmore|Gilmore]] 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)

Version vom 17. Mai 2012, 16:34 Uhr

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten  A,B und  C ein und derselben Geraden  g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.



Lösungsvorschlag 1 

          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
          Ann.: Zw(A,B,C) ⇒ Zw(C,B,A) ∧ A,B,C ∈ g

      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
                |AB| + |BC|  = |AC|
                |CB| + |BA|  = |CA|
                ⇒ Zw(A,B,C)
                ⇒ koll(A,B,C)
                ⇒ A,B,C ∈ g

Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C --Gilmore 18:34, 17. Mai 2012 (CEST)

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