Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012

Aufgabe 5.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten $A,B$ und $C$ ein und derselben Geraden $g$ liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

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Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!

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Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER ($\vee$)

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--Flo60 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $A,B$ und $C$ gilt:
Wenn $C\in A{B}^{+}$ und $\left|AB\right|<\left|AC\right|$ dann gilt $\mathrm{Z}w(A,B,C)$

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Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur $\mathrm{(}Zw)(A,B,C)oder\mathrm{(}Zw)(A,C,B)$ 

gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).

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--Flo60 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

Platz für Kommentare zu Aufgabe 5.2

Ich bin den Beweis noch einmal durchgegangen. Dabei sind mir 2 Dinge aufgefallen:
1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?
2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)

Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Ein bereitgestelltes Skript einer Übungsteilnehmerin - dankeschön

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Aus der Übung

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--Flo60 21:45, 23. Mai 2012 (CEST)

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Übung Aufgaben 5 S (SoSe 12)