Lösung von Zusatzaufgabe 5.2 P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Ist ''O'' ein beliebiger Punkt einer Geraden ''g'' und ''A'' ein weiterer (von ''O'' verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+}</math>  und  <math>\ OA^{-}</math> :<br />
Beweisen Sie: Ist ''O'' ein beliebiger Punkt einer Geraden ''g'' und ''A'' ein weiterer (von ''O'' verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+}</math>  und  <math>\ OA^{-}</math> :<br />
a)<math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-}=\{O\} </math>   und<br />
a)<math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-}=\{O\} </math>   und<br />
b)<math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-}=g </math>
b)<math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-}=g </math><br /><br />


a)<math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-}=\{O\} </math><br /><br />
<math>\ OA^{+}= \{P|(Zw) (O, P, A)\} \cup \{P|(Zw) (O, A, P)\} \cup \{O\} \cup \{A\}</math> <br />
<math>\ OA^{-}= \{P|(Zw) (P, O, A)\} \cup \{O\} </math> <br />
in der schnittmenge gibt es nur ein gemeinsames element: "o" <br /><br />
b)<math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-}=g </math><br /><br />
<math>\ OA^{+}= \{P|(Zw) (O, P, A)\} \cup \{P|(Zw) (O, A, P)\} \cup \{O\} \cup \{A\}</math> <br />
<math>\ OA^{-}= \{P|(Zw) (P, O, A)\} \cup \{O\} </math> <br />
in der vereinigungsmenge ist die gerade g, da in der vereinigungsmenge sowohl die punkte a und o, als auch alle punkte zw (a,o,p), zw (p,o,a), zw (o,p,a) enthalten sind.<br />
--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:35, 27. Mai 2012 (CEST)






[[Kategorie:Einführung_P]]
[[Kategorie:Einführung_P]]

Version vom 27. Mai 2012, 14:35 Uhr

Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden  OA+ und  OA− :
a) OA+∩ OA−={O} und
b) OA+∪ OA−=g


a) OA+∩ OA−={O}

 OA+={P|(Zw)(O,P,A)}∪{P|(Zw)(O,A,P)}∪{O}∪{A}
 OA−={P|(Zw)(P,O,A)}∪{O}
in der schnittmenge gibt es nur ein gemeinsames element: "o"

b) OA+∪ OA−=g

 OA+={P|(Zw)(O,P,A)}∪{P|(Zw)(O,A,P)}∪{O}∪{A}
 OA−={P|(Zw)(P,O,A)}∪{O}
in der vereinigungsmenge ist die gerade g, da in der vereinigungsmenge sowohl die punkte a und o, als auch alle punkte zw (a,o,p), zw (p,o,a), zw (o,p,a) enthalten sind.
--Studentin 16:35, 27. Mai 2012 (CEST)

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