Lösung von Zusatzaufgabe 4.4 S (SoSe 12)

1) Wenn vier Punkte nicht in der selben Ebene liegen, dann sind drei Punkte von ihnen auf der selben Ebene

2) 4 Punkte die nicht auf der selben Ebene sind, haben drei Punkte die nicht auf der selben Geraden liegen

3) Voraussetzung: nkomp (ABC)

     Behauptung: nkoll (ABC)$\bigvee$nkoll(BCD)$\bigvee$nkoll(CDA)$\bigvee$nkoll(BCA)

  Annahme: nkomp (ABCD)$\bigwedge$koll (ABC) oBdA

1 Fall: D $\in$ g

2 Fall: D ist nicht $\in$ g

Hallo hier mal ein direkter Beweis: Ist der so richtig????? Vor: nkomp(A,B,C,D) Beh: nkoll (A,B,C) oBdA

1:nnKomp(A,B,C,D) laut Vor

2:EX A,B,C,: nkoll(A,B,C,D) laut Ax I/3 (1) oBdA

3: nKoll(A,B,C,D) laut (2) q.e.d

--Nemo81 13:21, 28. Mai 2012 (CEST)