Lösung von Zusatzaufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. Mai 2012, 20:27 Uhr

1) Wenn vier Punkte nicht in der selben Ebene liegen, dann sind drei Punkte von ihnen auf der selben Ebene

2) 4 Punkte die nicht auf der selben Ebene sind, haben drei Punkte die nicht auf der selben Geraden liegen

3) Voraussetzung: nkomp (ABC)

     Behauptung: nkoll (ABC) $⋁$ nkoll(BCD) $⋁$ nkoll(CDA) $⋁$ nkoll(BCA)

  Annahme: nkomp (ABCD) $⋀$ koll (ABC) oBdA

1 Fall: D $\in$ g

2 Fall: D ist nicht $\in$ g

Hallo hier mal ein direkter Beweis: Ist der so richtig????? Vor: nkomp(A,B,C,D) Beh: nkoll (A,B,C) oBdA

1:nnKomp(A,B,C,D) laut Vor

2:EX A,B,C,: nkoll(A,B,C) laut Ax I/3 (1) oBdA

3: nKoll(A,B,C) laut (2) q.e.d

--Nemo81 13:21, 28. Mai 2012 (CEST)

Hier mal indirekt:

Vor: nkomp(A,B,C,D)

Beh: nkoll(A,B,C)

Ann: koll(A,B,C)

Beweis:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) $\exists$ g: A,B,C $\in$ und D $\in̸$ g; Ann, (1)

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 (1) koll(A,B,C); Ann
-(2) Ex. g: A,B,C <math>\in </math>
+(2) <math>\exists </math> g: A,B,C <math>\in </math> und D<math>\not\in </math> g; Ann, (1)