Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12)

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam

Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:

Beweisschritt	Begründung
1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng.	Vor
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.	(Beh)
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E.	( Ann)
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.	(3), Axiom I/1, Axiom I/5)
5)Widerspruch zur Vor.	(4),3),2))

--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)

• Die Idee ist soweit ganz gut. Mich verwirrt nur, dass die Behauptung im Beweis vorkommt und dass sich Schritt 2 und Schritt 3 widersprechen. Dies sollte noch verbessert werden.--Tutor Andreas 18:27, 22. Mai 2012 (CEST)

Sollte man nicht 2 Fälle betrachten?

Fall_1: Wie oben. Gemeinsamer Punkt.

Fall_2: Parallelität. Keine Punkte gemeinsam. Siehe Aufgabenstellung : "Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam." Ein oder kein Punkt gemeinsam? „deine Mutter 13:01, 7. Jun. 2012 (CEST)“