Lösung von Zusatzaufgabe 6.2 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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a) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname Zw (C, B, A) </math><br />
a) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname Zw (C, B, A) </math><br />
b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br />
b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br />
=== Vorschlag Nummero6: ===
<br />a)<br />
'''Voraussetzung: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math>'''<br />
'''Behauptung: <math>\operatorname(Zw) (C, B, A)</math>'''
{| class="wikitable"
!Nr. !!Schritt !! Begründung
|-
| (1) || <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math> || Voraussetzung
|-
| (2) ||<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right|</math> || (1), Def.Zwischenrelation
|-
| (3)|| <math>\left| BC \right| + \left| AB \right| = \left| AC \right|</math> || (2), Kommutativgesetz
|-
| (4)|| <math>\left| CB \right| + \left| BA \right| = \left| CA \right|</math> || (3), Axiom II.2
|-
| (5)|| <math>\operatorname(Zw) (C, B, A)</math> || (4), Axiom II.3
|}
q.e.d.<br />
<br />b)<br />
'''Voraussetzung: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math>'''<br />
'''Behauptung: <math>\operatorname{koll}(A, B, C)</math> '''
{| class="wikitable"
!Nr. !!Schritt !! Begründung
|-
| (1) || <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math> || Voraussetzung
|-
| (2) ||<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right|</math> || (1), Def.Zwischenrelation
|-
| (3)|| <math>\operatorname{koll}(A, B, C)</math>  || (2), Axiom II.3
|}
q.e.d.
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 08:08, 8. Jun. 2012 (CEST)


[[Category:Einführung_S]]
[[Category:Einführung_S]]

Version vom 8. Juni 2012, 06:08 Uhr

Zusatzaufgabe 6.2

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a) Z⁡w(A,B,C) ⇒ Z⁡w(C,B,A)
b) Z⁡w(A,B,C) ⇒ k⁡oll(A,B,C)



Vorschlag Nummero6:


a)
Voraussetzung: (⁡Zw)(A,B,C)
Behauptung: (⁡Zw)(C,B,A)

Nr. Schritt Begründung
(1) (⁡Zw)(A,B,C) Voraussetzung
(2) |AB|+|BC|=|AC| (1), Def.Zwischenrelation
(3) |BC|+|AB|=|AC| (2), Kommutativgesetz
(4) |CB|+|BA|=|CA| (3), Axiom II.2
(5) (⁡Zw)(C,B,A) (4), Axiom II.3

q.e.d.


b)
Voraussetzung: (⁡Zw)(A,B,C)
Behauptung: koll⁡(A,B,C)

Nr. Schritt Begründung
(1) (⁡Zw)(A,B,C) Voraussetzung
(2) |AB|+|BC|=|AC| (1), Def.Zwischenrelation
(3) koll⁡(A,B,C) (2), Axiom II.3

q.e.d.

--Tchu Tcha Tcha 08:08, 8. Jun. 2012 (CEST)

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