Lösung von Zusatzaufgabe 6.2 S (SoSe 12)

Zusatzaufgabe 6.2

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a) $\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\mathrm{Z}w(C,B,A)$
b) $\mathrm{Z}w(A,B,C)$ $\Rightarrow$ $\mathrm{k}oll(A,B,C)$

Vorschlag Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

a)
Voraussetzung: $\mathrm{(}Zw)(A,B,C)$
Behauptung: $\mathrm{(}Zw)(C,B,A)$

Nr.	Schritt	Begründung
(1)	$\mathrm{(}Zw)(A,B,C)$	Voraussetzung
(2)	$\left|AB\right|+\left|BC\right|=\left|AC\right|$	(1), Def.Zwischenrelation
(3)	$\left|BC\right|+\left|AB\right|=\left|AC\right|$	(2), Kommutativgesetz
(4)	$\left|CB\right|+\left|BA\right|=\left|CA\right|$	(3), Axiom II.2
(5)	$\mathrm{(}Zw)(C,B,A)$	(4), Axiom II.3

q.e.d.

b)
Voraussetzung: $\mathrm{(}Zw)(A,B,C)$
Behauptung: $\mathrm{koll}(A,B,C)$

Nr.	Schritt	Begründung
(1)	$\mathrm{(}Zw)(A,B,C)$	Voraussetzung
(2)	$\left|AB\right|+\left|BC\right|=\left|AC\right|$	(1), Def.Zwischenrelation
(3)	$\mathrm{koll}(A,B,C)$	(2), Axiom II.3

q.e.d.

--Tchu Tcha Tcha 08:08, 8. Jun. 2012 (CEST)