Version vom 3. Juni 2010, 07:13 Uhr

Halbebenen und das Axiom von Pasch

Halbgeraden	Halbebenen

Objekt $G$ , das in Klassen eingeteilt wird
$G$ ist eine ...	$G$ ist eine ...
Dimension von $G$
Dimension von	Dimension von
Objekt $T$ , das $G$ in Klassen einteilt
$T$ ist ...	$T$ ist ...
Dimension von $T$
$T$ hat die Dimension ...	$T$ hat die Dimension ...
Referenzpunkt $Q$ teilt $G ∖_{{Q}}$ in genau zwei Klassen
Klasse 1: Menge aller Punkte $P \in G$ , die mit $Q$ bezüglich $T$ „auf derselben Seite liegen“
$A Q^{+} = {P \| . . .}$	$g Q^{+} = {P \| . . .}$
Klasse 2: Menge aller Punkte $P \in G$ , die bezüglich $T$ nicht auf der Seite von $Q$ liegen.
$A Q^{-} = {P \| . . .}$	$g Q^{-} = {P \| . . .}$

Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene $E$ gehört u.a., dass jede Gerade $g$ , die zu unserer jeweiligen Ebene $E$ gehört, diese in zwei Hälften bzw. zwei Seiten einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden Seiten von $E$ bezüglich der Geraden $g$ verwenden wir einen Punkt $Q \in E$ , welcher nicht zu $g$ gehören sollte.
Zu der einen Hälfte von $E$ bezüglich $g$ gehören alle die Punkte aus $E ∖ g$ , die mit $Q$ auf derselben Seite von $g$ liegen. Alle anderen Punkte aus $E ∖ g$ gehören zur anderen Seite von $E$ bezüglich $g$ .

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-| Zu der einen ''Hälfte'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> gehören alle die Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\g</math> liegen. Alle anderen Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math> gehören zur anderen Seite von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math>.
+| Zu der einen ''Hälfte'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> gehören alle die Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ g</math> liegen. Alle anderen Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math> gehören zur anderen Seite von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math>.
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