Benutzer:*m.g.*: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 66: | Zeile 66: | ||
=== Definition des Begriffs der Halbebene === | === Definition des Begriffs der Halbebene === | ||
==== Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen ==== | ==== Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen ==== | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
| Zeile 73: | Zeile 71: | ||
|[[Bild:Halbebene_00.png| 100 px]] | |[[Bild:Halbebene_00.png| 100 px]] | ||
|- | |- | ||
| Zu der einen ''Hälfte'' von <math>\Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> gehören alle die Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ g</math> liegen. Alle anderen Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math> gehören zur anderen Seite von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math>. | | Zu der einen ''Hälfte'' von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> gehören alle die Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math>, die mit <math>\ Q</math> auf derselben Seite von <math>\ g</math> liegen. Alle anderen Punkte aus <math>\Epsilon \setminus g</math> gehören zur anderen Seite von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math>. | ||
| [[Bild:Halbebene_01.png | 100 px]] | | [[Bild:Halbebene_01.png | 100 px]] | ||
|} | |} | ||
==== offene Halbebenen ==== | |||
Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die nicht auf einer Geraden <math>\ g</math> dieser Ebene liegen, durch diese Gerade <math>\ g</math> eingeteilt werden, heißen offene Halbebenen von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich der Trägergeraden <math>\ g</math>. Der nicht zu <math>\ g</math> gehörende Referenzpunkt <math>\ Q \in \Epsilon</math> bietet uns eine Möglichkeit zur Bezeichnung der beiden offenen Halbebenen. Die offene Halbebene, zu der alle Punkte gehören, die bezüglich <math>\ g</math> mit <math>\ Q</math> auf derselben seite liegen wird mit <math>gQ^{+}</math> bezeichnet, die andere offene Halbebene von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> und <math>\ Q</math> mit <math>gQ^{-}</math>. | |||
Version vom 3. Juni 2010, 07:28 Uhr
Halbebenen und das Axiom von Pasch
Halbebenen
Analogiebetrachtungen
 |
|
| ist eine ... | ist eine ... |
| Dimension von | Dimension von |
| ist ... | ist ... |
| hat die Dimension ... | hat die Dimension ... |
|
| |
|
| |
Definition des Begriffs der Halbebene
Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen
| Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene gehört u.a., dass jede Gerade , die zu unserer jeweiligen Ebene gehört, diese in zwei Hälften bzw. zwei Seiten einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden Seiten von bezüglich der Geraden verwenden wir einen Punkt , welcher nicht zu gehören sollte. | 
|
| Zu der einen Hälfte von bezüglich gehören alle die Punkte aus , die mit auf derselben Seite von liegen. Alle anderen Punkte aus gehören zur anderen Seite von bezüglich . | 
|
offene Halbebenen
Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene , die nicht auf einer Geraden dieser Ebene liegen, durch diese Gerade eingeteilt werden, heißen offene Halbebenen von bezüglich der Trägergeraden . Der nicht zu gehörende Referenzpunkt bietet uns eine Möglichkeit zur Bezeichnung der beiden offenen Halbebenen. Die offene Halbebene, zu der alle Punkte gehören, die bezüglich mit auf derselben seite liegen wird mit bezeichnet, die andere offene Halbebene von bezüglich und mit .
