Schulvariante des Beweises des Basiswinkelsatzes

zurück zu Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe 12) Der folgende Beweis ist für die Schule ok. im Rahmen unserer Theorie jedoch nicht zugelassen Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten $a$ und $b$ kongruent zueinander: Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt $M$ der Dreiecksseite $c$. Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke $\overline{AMC}$ und $\overline{BMC}$ kongruent zueinander sind: Nachweis von $\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMC}$: Nr. Skizze Beweisschritt Begründung (1) $a\widetilde{=}b$ Voraussetzung (2) $\overline{AM}\widetilde{=}\overline{MB}$ $M$ ist Mittelpunkt von $c$ (3) $\overline{MC}\widetilde{=}\overline{MC}$ trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation) (4) $\overline{AMC}\widetilde{=}\overline{BMC}$ (1), (2), (3), SSS Wegen (4) gilt nun auch $\alpha \widetilde{=}\beta$. w.z.b.w. Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum? Der Beweis des Kongruenzsatzes SSS beruht auf dem Basiswinkelsatz. Daher dürfen wir den Basiswinkelsatz nicht mit dem Kongruenzsatz SSS beweisen. --Tchu Tcha Tcha 19:21, 21. Jun. 2012 (CEST) zurück zu Basiswinkelsatz und Mittelsenkrechtenkriterium (SoSe 12)