Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=a\circ b(P) </math>.<br /> | Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt ''S'' der beiden Spiegelgeraden ''a'' und ''b'' Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{PP''}</math>, mit <math>P''=a\circ b(P) </math>.<br /> | ||
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Vor.: a verkettet b (P)=P ´´, a geschnitten b = S | |||
Beh: S ist Mittelpunkt von PP``, also: PS=P´´S | |||
1. In der Vorlesung haben wir bereits bewiesen: Jeder Punkt liegt mit seinem Bildpunkt P´´= a verkettet b (P) auf einem Kreis um S. Also SP=SP´´ (Def. Mittelpunkt) | |||
2. P und P´´ sind e K, PSP´´ ist Durchmesser | |||
3. S ist Mittelpunkt von PP´´ (2.1.) q.e.d.--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 13:17, 2. Jul. 2012 (CEST) | |||
Version vom 2. Juli 2012, 11:17 Uhr
Beweisen Sie Satz IX.3:
Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke , mit .
Vor.: a verkettet b (P)=P ´´, a geschnitten b = S
Beh: S ist Mittelpunkt von PP``, also: PS=P´´S
1. In der Vorlesung haben wir bereits bewiesen: Jeder Punkt liegt mit seinem Bildpunkt P´´= a verkettet b (P) auf einem Kreis um S. Also SP=SP´´ (Def. Mittelpunkt)
2. P und P´´ sind e K, PSP´´ ist Durchmesser
3. S ist Mittelpunkt von PP´´ (2.1.) q.e.d.--Geogeogeo 13:17, 2. Jul. 2012 (CEST)
